Cada año, cuando el ambiente empieza a oler a turrón y los anuncios de lotería invaden la pantalla, surge la misma pregunta en miles de hogares qué número va a salir premiado con el Gordo de la Lotería de Navidad? Algunos confían en la intuición. Otros en los sueños. Y cada vez más, en los modelos de inteligencia artificial que prometen predecir el futuro. Pero la realidad, tan simple como inquietante, es que ningún algoritmo, por avanzado que sea, puede vencer al azar.
La ilusión de los patrones
Es fácil encontrar agentes inteligentes que analizan los resultados de los últimos 200 años de sorteos, buscando patrones ocultos en los números que han salido premiados. Detectan, por ejemplo, que el 83.217 ha aparecido más veces que el 00456, o que ciertas terminaciones parecen repetirse con cierta frecuencia. Pero esos patrones, por convincentes que parezcan, no significan nada. El sorteo no tiene memoria.
Imagina que lanzas una moneda al aire y sale cara cinco veces seguidas. ¿Crees que en el sexto lanzamiento es más probable que salga cruz? Eso es lo que se conoce como la falacia del jugador. Y ocurre exactamente lo mismo con el bombo de la Lotería. Cada bola pesa lo mismo, gira con las demás, y es extraída al azar. El hecho de que un número no haya salido en 30 años no lo hace más probable ahora. Ni menos. Todos tienen exactamente las mismas posibilidades 1 entre 100.000.
"Tampoco en ese momento podríamos predecir el número que saldría en un sorteo individual; seguirá siendo, cada año, completamente impredecible" - Carlos García Mexide, investigador predoctoral en el Instituto de Ciencias Matemáticas
El poder de los grandes números (y sus límites)
La estadística, eso sí, tiene algo que decir. La ley de los grandes números asegura que, si repitiéramos un experimento aleatorio una y otra vez, las frecuencias observadas se acercarían cada vez más a la probabilidad teórica. Si lanzas una moneda un millón de veces, las caras y cruces se repartirán casi al 50%. Pero aquí está el detalle la Lotería de Navidad solo se ha celebrado unas 200 veces desde su creación.
Es una muestra diminuta frente a los 100.000 números posibles. Tan pequeña que es normal que algunos números hayan salido varias veces y otros nunca. No es una tendencia. Es ruido. Como si intentaras predecir el clima del año que viene solo con los datos de los últimos 10 inviernos.
- El número 00000 ha salido premiado al menos una vez.
- El 83.217 ha sido agraciado más de una vez.
- Hay números que jamás han aparecido.
Pero ninguno de estos hechos cambia la probabilidad real. Y no, no es más seguro evitar los números con muchos ceros. No hay números malditos. Ni benditos. Solo el bombo, girando.
¿Y si pudiéramos hacer millones de sorteos?
Según cálculos del investigador Carlos García Mexide, harían falta más de un millón de sorteos para que, en promedio, todos los números hubieran salido al menos una vez como Gordo. Un millón. Es decir, 5.000 años más de lotería ininterrumpida. Solo entonces empezaríamos a ver una distribución equilibrada.
"Haciendo un cálculo probabilístico básico, se estima que hace falta realizar más de un millón de sorteos para que obtuvieran el Gordo todos los números que se juegan en La Lotería"
Pero incluso en ese escenario, inimaginable e hipotético, seguiríamos sin poder predecir el próximo Gordo. Porque el azar no funciona así. No importa cuántos datos tengas del pasado. El próximo sorteo es independiente. Como si empezara desde cero.
La magia que no necesitamos
Quizá lo más fascinante de todo esto no es la matemática, sino la psicología humana. Queremos creer que podemos descifrar el caos. Que detrás del azar hay un código. Y por eso buscamos sentido en lo que no lo tiene. En los sueños, en los calendarios, en las redes neuronales.
Pero tal vez no necesitemos predecir el número ganador. Tal vez el verdadero milagro sea compartir el décimo con la familia, reírse cuando toca un reintegro, o regalar esperanza en forma de papel impreso. La Lotería de Navidad no es un problema matemático. Es una tradición humana. Y en eso, el azar juega justo lo que debe nada, y al mismo tiempo, todo.