Una de las imágenes más persistentes de las matemáticas es la del genio solo ante una pizarra. Esa escena sigue ahí, pero ya no está sola. OpenAI ha refutado el problema de la distancia unitaria plana que Paul Erdős planteó en 1946, y Google DeepMind anunció la solución de otros nueve problemas, dos de ellos abiertos desde hacía cincuenta años.
Las máquinas ya entraron en problemas que parecían de larga duración
La novedad no está solo en la cifra de problemas resueltos, sino en el tipo de prestigio que arrastran. Javier Gómez Serrano, catedrático de la Universidad Brown, recuerda que este problema de Erdős es popular y que su resolución sería publicable en las mejores revistas del mundo.
"A diferencia de los resultados anteriores, este problema es popular, y su resolución sería publicable en las mejores revistas del mundo. Pronostico que no será el primer caso y que estamos ante un punto de inflexión real." - Javier Gómez Serrano, catedrático de la Universidad Brown
La frase impresiona, aunque no todos aceptan el mismo grado de entusiasmo. Thomas Bloom, matemático de la Universidad de Manchester, pide bajar una marcha y admite que han aparecido soluciones nuevas con IA, pero no ve todavía un salto enorme.
Jeremy Avigad, profesor de Filosofía y Matemáticas en la Universidad Carnegie Mellon, lo llama un logro matemático considerable.
Ahí aparece una tensión interesante. Si una máquina mueve una frontera abierta desde 1946, cuesta sostener que no está pasando nada, pero también cuesta afirmar que el oficio del matemático acaba de cambiar por completo de la noche a la mañana.
Los matemáticos discuten menos sobre la ayuda y más sobre el uso
Sam Livingstone, matemático del University College de Londres, dibuja una comunidad partida. Conoce a matemáticos que nunca han tocado estas herramientas, otros que las usan mucho y otros que no las usan en absoluto, y atribuye esa mezcla a un conservadurismo bastante extendido.
Mientras tanto, las revistas más prestigiosas reciben más manuscritos. Livingstone habla de un aumento de entre el 20% y el 30% respecto a hace dos años, con la sospecha de que la IA está detrás de parte de ese crecimiento, aunque también añade que la mayoría de esos envíos adicionales no se consideran buenos trabajos.
Ese detalle importa porque desplaza el debate desde la productividad hacia el criterio. Javier Gómez Serrano sostiene que alguien con buena base matemática y soltura con estas herramientas puede adelantar a quien no las usa, pero añade que sin pensamiento crítico la herramienta produce basura que el propio usuario ni siquiera sabrá detectar.
De hecho, el problema no es aprender a pulsar botones.
Gómez Serrano lo formula con bastante claridad cuando insiste en que la ventaja real está en saber usar la IA y distinguir cuándo miente. En el aula, eso obliga a entrenar competencias ligadas a la matemática moderna y a nuevas formas de trabajo, también para conectar campos que antes parecían lejanos, una idea que recuerda conexiones entre áreas matemáticas.
La comunidad teme menos a la calculadora que a la confusión
Petra Schwer, profesora de la Universidad de Heidelberg, sitúa el cambio en una escala más amplia. A su juicio, las matemáticas como disciplina y como comunidad científica van a verse afectadas, aunque recuerda que ya convivieron antes con amenazas parecidas cuando llegaron la calculadora, el ordenador y los sistemas de álgebra computacional.
"Las matemáticas, tanto como disciplina como comunidad científica, se verán afectadas por estos cambios. Es difícil predecir hacia dónde va a ir. Pero seguirá habiendo sitio para los matemáticos. Al final, la IA es una herramienta. Las matemáticas ya se han visto amenazadas por la calculadora, el ordenador y los sistemas de álgebra computacional." - Petra Schwer, profesora de la Universidad de Heidelberg
Seewoo Lee, investigador de la Universidad de California en Berkeley, propone además separar dos preguntas que a menudo se mezclan. Una cosa es que la IA acelere el progreso de las matemáticas y otra muy distinta que eso resulte cómodo para quienes se dedican a ellas, una diferencia que ya asomaba en otro caso reciente de Erdős.
Su advertencia va al corazón del imaginario público. Si un titular dice que la IA resolvió una vieja conjetura, mucha gente concluye que resolverá todas las matemáticas, y Lee considera que esa imagen es errónea.
El avance obliga a discutir autoría, crédito y reputación
No solo cambia quién encuentra una idea, también importa cómo se firma. La Declaración de Leiden sobre IA y Matemáticas recomienda revelar el uso de inteligencia artificial en los artículos científicos y confirmar la autoría humana.
Jeremy Avigad lleva esa discusión al terreno de las normas compartidas. Recuerda que la investigación matemática puede ser competitiva, pero funciona con reglas éticas sólidas sobre crédito, colaboración y reputación, y advierte de que en las empresas esas normas resultan más difíciles de cumplir.
Demis Hassabis, fundador de DeepMind, también enfría la tentación de la épica fácil. Asegura que los sistemas actuales están lejísimos de una verdadera invención y de alguien como Ramanujan, por muchos problemas de Erdős que logren resolver.
Hay muchos más matemáticos que ajedrecistas.
Avigad remata esa comparación con una idea menos vistosa y quizá más importante. Las matemáticas no son solo una competición de problemas difíciles, sino una forma de dar sentido al mundo, razonar y deliberar con otros, y esa parte sigue dependiendo de quién sabe qué pregunta merece la pena formular.